En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.

La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:

Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.

Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.

Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.

Se trata de un modelo continuo asociado a variables del tipo tiempo de vida, tiempo hasta que un mecanismo falla, etc. La función de densidad de este modelo viene dada por:

Que, como vemos, depende de dos parámetros: α > 0 y β > 0, donde α es un parámetro de escala y β es un parámetro de forma (lo que proporciona una gran flexibilidad a este modelo).

La función de distribución se obtiene por la integración de la función de densidad y vale:

Propiedades de la distribución Weibull

1. Si tomamos β = 1 tenemos una distribución Exponencial.

2. Su esperanza vale:

3. Su varianza vale:

donde Γ(x) representa la función Gamma de Euler definida anteriormente.